Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M, N sao cho CN=a, AM=x (0<x<a). Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể tích khối tứ diện BDMN bằng

Câu hỏi số 34023:

Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M, N sao cho CN=a, AM=x (0<x<a). Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể tích khối tứ diện BDMN bằng $\frac{a^{3}}{4}$

A. $x=\frac{a}{2}$

B. $x=\frac{a}{4}$

C. $x=\frac{a}{3}$

D. $x=\frac{a}{5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34023

Giải chi tiết

Ta có Ax⊥ (P) => Ax ⊥BD mà AC ⊥ BD nên BD ⊥ (ACNM)

Ta có V_ABCDMN = V_ABDM+ V_CBDN + V_BDMN

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}a\sqrt{2}\frac{1}{2}(x+a)a\sqrt{2}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}\frac{1}{2}x.\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{1}{2}a.\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{a^{3}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}(a+x)}{3}=\frac{a^{2}(a+x)}{6}+\frac{a^{3}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{a+x}{6}=\frac{a}{4}\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.