Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Hình học không gian

Hình học không gian

Câu hỏi số 34023:

Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M, N sao cho CN=a, AM=x (0<x<a). Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể  tích khối tứ diện BDMN bằng \frac{a^{3}}{4}  

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:34023
Giải chi tiết

Ta có Ax⊥ (P)  =>  Ax ⊥BD mà AC ⊥ BD nên BD ⊥ (ACNM)

Ta có VABCDMN = VABDM + VCBDN + VBDMN \Leftrightarrow \frac{1}{3}BD.S_{ACNM}=\frac{1}{3}BD.S_{ADM}+\frac{1}{3}BD.S_{CDN}+\frac{a^{3}}{4}

\Leftrightarrow \frac{1}{3}a\sqrt{2}\frac{1}{2}(x+a)a\sqrt{2}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}\frac{1}{2}x.\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{1}{2}a.\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{a^{3}}{4}

\Leftrightarrow \frac{a^{2}(a+x)}{3}=\frac{a^{2}(a+x)}{6}+\frac{a^{3}}{4}

\Leftrightarrow \frac{a+x}{6}=\frac{a}{4}\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn