Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điêm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ,D biết K(5;-1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.

Câu hỏi số 34030:

A. A(1;1) ;B(3;1); C(3;-3); D(1, -3)

B. A(3;-3); B(3;0); C(3;-3); D(1, -3)

C. A(3;-3);C(3;-3); B(1;1);D(1, -3)

D. A(3;-3);C(3;-3); B(-3;1);D(1, -3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34030

Giải chi tiết

Ta có: $\Delta CDA=\Delta DKM\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DKM}$

Mà $\widehat{DKM}+\widehat{KDM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{KDM}+\widehat{DAC}=90^{0}\Rightarrow AC\perp DK$

Gọi AC $\cap$ DK =I. Tìm được tọa độ thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0 & \\ x-2y-7=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{13}{5} & \\ y=\frac{-11}{5} & \end{matrix}\right.\Rightarrow I(\frac{13}{5};-\frac{11}{5})$

Ta lại có $3\overrightarrow{KD}=5\overrightarrow{KI}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x_{D}-5)=5\left ( \frac{13}{5}-5 \right ) & \\ 3(y_{D}-5)=5\left ( \frac{-11}{5}+1 \right )& \end{matrix}\right.$ => D(1;-3)

Gọi vtpt của AD là $\vec{n}$ =(a;b), a²+b² $\neq$ 0

$cos\widehat{DAC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow \frac{\left | 2a+b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=4(a^{2}+b^{2})$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} b=0 & \\ 3b=4a & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta được PT AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0 (loại)

với AD: x=1 => A(1;1)

PT của DC: y=-3 => Tọa độ C(3;-3)

PT của CB: x=3 => Tọa độ B(3;1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.