Cho hàm số y = x4 −2mx2 +2m + m4 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. b) Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4

Câu hỏi số 34051:

Cho hàm số y = x⁴−2mx²+2m + m⁴

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1.

b) Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 $\sqrt{2}$

A. m=2

B. m=-2

C. m=1

D. m=-1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34051

Giải chi tiết

a. Khảo sát

Với m = 1 ta có: y = x⁴− 2x²+3

Tập xác định D = R .

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }=+\infty$

+ y ' = 4x³− 4x ; y ' = 0 $\Leftrightarrow$ 4x³− 4x = 0 $\Leftrightarrow$ $\left [ \begin{matrix} x=0\\ x=1\\ x=-1 \end{matrix}\right.$

+ Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y = 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm điểm x =−1, y = 2 và x =1, y = 2.

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt: (−2;11), (2;11).

Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

b. Tìm m

có y ' = 4x³− 4mx; y ' = 0 $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=0\\ x^{2}=m\\ \end{matrix}\right.$

Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow$ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ m> 0 (*)

Với điều kiện (*), phương trình y ′ = 0 có 3 nghiệm x₁=− $\sqrt{m}$ ; x₂=0; x₃= $\sqrt{m}$ Hàm số đạt cực trị tại x₁; x₂; x₃.

Gọi A(0;2m+m⁴); B( $\sqrt{m}$ ; m⁴-m²+2m); C(- $\sqrt{m}$ ; m⁴-m²+2m); là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có AB²=AC²=m⁴+m; BC²=4m => $\Delta$ ABC cân tại đỉnh A

Gọi M là trung điểm của BC => M(0;m⁴-m²+2m) $\Rightarrow AM=\left | m^{2} \right |=m^{2}$

Vì $\Delta$ ABC cân tại đỉnh A nên AM cũng là đường cao, do đó: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AM.BC$

Ta có $S_{\Delta ABC}=4\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}AM.BC=4\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}m^{2}\sqrt{4m}=4\sqrt{2}\Leftrightarrow m^{5}=32$

$\Leftrightarrow m=2$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.