Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 341642:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Khoảng cách giữa \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{3}\)

C. \(\dfrac{6}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Cho \(\Delta //\left( P \right) \Rightarrow d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\) với \(M \in \Delta \).

Giải chi tiết

\(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT.

\(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right)\) là 1 VTCP.

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \).

Lấy \(M\left( {1; - 2;1} \right) \in \Delta \Rightarrow 1 - 2\left( { - 2} \right) + 2.1 + 1 = 8 \ne 0 \Rightarrow M \notin \left( P \right) \Rightarrow \Delta //\left( P \right)\).

Do đó \(d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{8}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{8}{3}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:341642

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.