Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}}\) là số thuẩn ảo. Biết rằng tập hợp tất

Câu hỏi số 341670:

Vận dụng

Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}}\) là số thuẩn ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của \(z\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trừ đi một điểm \(N\left( {2;0} \right)\). Bán kính của \(\left( C \right)\) bằng :

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341670

Phương pháp giải

+) Đặt \(z = a + bi\). Biến đổi số phức \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}}\) về dạng \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}} = A + Bi\).

+) \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}} = A + Bi\) là số thuẩn ảo \( \Leftrightarrow A = 0\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2019z}}{{z - 2}} = \dfrac{{2019\left( {a + bi} \right)}}{{a + bi - 2}} = \dfrac{{2019\left( {a + bi} \right)\left( {a - 2 - bi} \right)}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{2019\left[ {a\left( {a - 2} \right) + {b^2} + \left[ { - ab + \left( {a - 2} \right)b} \right]i} \right]}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{2019\left[ {a\left( {a - 2} \right) + {b^2}} \right]}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}} + \dfrac{{2019\left[ { - ab + \left( {a - 2} \right)b} \right]}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}}i\,\,\left( {z \ne 2} \right)\end{array}\)

là số thuần ảo \( \Rightarrow 2019\left[ {a\left( {a - 2} \right) + {b^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a + {b^2} = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x = 0\) trừ đi một điểm \(N\left( {2;0} \right)\) có tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} - 0} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.