Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) là:
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Xác định giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 mặt bên, chứng minh giao điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
+) Sử dụng tỉ lệ của tam giác đồng dạng tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\).
Trong \(\left( {SOA} \right)\) kẻ \(IM \bot SA\,\,\left( {I \in SO} \right)\) ta có \(IS = IA\).
Lại có \(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IA = IB = IC = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \( \Rightarrow AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(SOA:\,\,SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Dễ thấy \(\Delta SOA \sim \Delta SMI\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SA}} = \dfrac{{SM}}{{SO}} \Rightarrow SI = \dfrac{{SA.SM}}{{SO}} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
Vậy \(R = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
