Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left( {1;1;1} \right)\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} +

Câu hỏi số 341979:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left( {1;1;1} \right)\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 5z - 3 = 0\). Đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) là tam giác đều có phương trình là

A. \(\dfrac{{1 - x}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{{ - 1}}\).

C. \(\dfrac{{1 - x}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{1}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341979

Phương pháp giải

Chứng minh OE vuông góc AB. Từ đó tính VTCP của đường thẳng \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {OE} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

Giải chi tiết

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = 2\).

\(\Delta OAB\) đều, cạnh bằng 2, điểm \(E\) nằm trên đường thẳng AB có \(OE = \sqrt 3 = d\left( {O;AB} \right) \Rightarrow OE \bot AB\)

Đường thẳng \(AB\) đi qua M và có 1 VTCP là

\(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {OE} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Phương trình đường thẳng đó là: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.