Cho \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), số \(k \in \mathbb{R}\) và \(C\)là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:

\(\left( I \right):\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right)\) \(\left( {II} \right):\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

\(\left( {III} \right):\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \) \(\left( {IV} \right):\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\)

Số mệnh đề đúng là:

Câu 342351: Cho \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), số \(k \in \mathbb{R}\) và \(C\)là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:

\(\left( I \right):\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right)\) \(\left( {II} \right):\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

\(\left( {III} \right):\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \) \(\left( {IV} \right):\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\)

Số mệnh đề đúng là:

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Câu hỏi : 342351

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của từng mệnh đề, sử dụng tính chất nguyên hàm.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( I \right):\,\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right)\) đúng.

\(\left( {II} \right):\,\,\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) sai vì với \(k = 0\) thì đẳng thức không đúng.

\(\left( {III} \right):\,\,\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \) đúng.

\(\left( {IV} \right):\,\,\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\) đúng.

Vậy có \(3\) mệnh đề đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.