Cho \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\),

Câu hỏi số 342351:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), số \(k \in \mathbb{R}\) và \(C\)là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:

\(\left( I \right):\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right)\) \(\left( {II} \right):\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

\(\left( {III} \right):\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \) \(\left( {IV} \right):\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\)

Số mệnh đề đúng là:

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342351

Phương pháp giải

Nhận xét tính đúng sai của từng mệnh đề, sử dụng tính chất nguyên hàm.

Giải chi tiết

\(\left( I \right):\,\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right)\) đúng.

\(\left( {II} \right):\,\,\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) sai vì với \(k = 0\) thì đẳng thức không đúng.

\(\left( {III} \right):\,\,\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \) đúng.

\(\left( {IV} \right):\,\,\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\) đúng.

Vậy có \(3\) mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.