Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?.

Câu hỏi số 342352:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342352

Phương pháp giải

Đường thẳng \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong những điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \)

Đường thẳng \(y = {x_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong những điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\)

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ne \pm 2\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{\frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} - \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0\) nên \(y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \) nên \(x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} = - \infty \) nên \(x = - 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.