Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm hai điểm \(A\left( {2; - 1;4} \right),\,B\left( {3;2; - 1} \right)\) và

Câu hỏi số 342366:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm hai điểm \(A\left( {2; - 1;4} \right),\,B\left( {3;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \(11x - 7y - 2z + 21 = 0\).

B. \(11x + 7y - 2z - 7 = 0\).

C. \(11x - 7y - 2z - 21 = 0\).

D. \(11x + 7y - 2z + 7 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342366

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông góc \(\left( P \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {AB} \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có : \(A\left( {2; - 1;4} \right),\,B\left( {3;2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 5} \right)\)

\(\left( P \right):x + y + 2z - 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 11;7;2} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) là VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và đi qua \(A,B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {AB} \end{array} \right.\) nên chọn \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {11; - 7; - 2} \right)\).

\(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 1;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {11; - 7; - 2} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \left( Q \right):11\left( {x - 2} \right) - 7\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 11x - 7y - 2z - 21 = 0\) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.