Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 342365:

Thông hiểu

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:\(y = 2\).

C. Hàm số gián đoạn tại \(x = - 1\).

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342365

Phương pháp giải

Phương pháp loại trừ .

Để xác định giao điểm với trục hoành ta xét phương trình \(y = 0.\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nhận đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\) làm TCN.

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

+ Đáp án A : Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\). Do đó A đúng.

+ Đáp án B: Đồ thị số có tiệm cận ngang là: \(y = \frac{2}{1} = 2\). Do đó B đúng.

+ Đáp án C: Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có ĐK: \(x \ne - 1\) nên nó gián đoạn tại \(x = - 1\) nên C đúng.

+ Đáp án D: Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0;\,\forall x \ne - 1\) nên nó đồng biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\left( { - 1; + \infty } \right)\). Do đó D sai vì ta không thể nói đồng biến trên tập xác định của hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.