Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{2}\) và

Câu hỏi số 342386:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 5 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)

B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)

C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)

D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342386

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với \(d\) thì nó đi qua giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{2}\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 4 + 2t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 5 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {2;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)\).

Gọi \(A = d \cap \left( P \right)\), tọa độ của \(A\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 4 + 2t\\z = 5 + 2t\\2x + z - 5 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 + t} \right) + 5 + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow 4 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1\) .

Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với \(d\) nên đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.