Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm

Câu hỏi số 342938:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f({x^2})dx} \) bằng

A. \( - \frac{4}{3}\)

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \( - \frac{2}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342938

Phương pháp giải

+) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\). Từ đó xác định hàm số \(y = f\left( x \right)\) và hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\).

+) Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một nguyên hàm là hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{2}{x^2} - x + 1} \right)' = x - 1 \Rightarrow f\left( {{x^2}} \right) = {x^2} - 1\).

\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( {{x^2}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3} - \left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{4}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.