Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo thẳng đứng, sát nhau trên cùng một giá cố định

Câu hỏi số 342997:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo thẳng đứng, sát nhau trên cùng một giá cố định nằm ngang. Mỗi con lắc gồm lò xo nhẹ độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng 125 g. Kích thích cho hai vật dao động điều hòa sao cho biên độ dao động thỏa mãn \({{A}_{1}}+{{A}_{2}}=\text{8 (cm)}\). Tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức: \({{v}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{x}_{2}}=96\pi ;\)v(cm/s); x(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy \(g=1\text{0 (m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{), }{{\pi }^{2}}=10.\) Độ cứng k của lò xo không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 50 N/m

B. 45 N/m

C. 40 N/m

D. 60 N/m

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342997

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đạo hàm hai vế.

Giải chi tiết

Ta có: \({{v}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{x}_{2}}=96\pi \)

Đạo hàm hai vế \(\Rightarrow {{v}_{2}}{{v}_{1}}+{{a}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{v}_{2}}+{{a}_{1}}{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow {{v}_{2}}{{v}_{1}}-{{\omega }^{2}}{{x}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{v}_{2}}-{{\omega }^{2}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow {{v}_{1}}{{v}_{2}}={{\omega }^{2}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)

\(\Rightarrow {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{\omega }^{2}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{1}})\sin (\omega t+{{\varphi }_{2}})={{\omega }^{2}}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})\Rightarrow \tan (\omega t+{{\varphi }_{1}})\tan (\omega t+{{\varphi }_{2}})=1\)

\(\Rightarrow \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)+\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)=\frac{\pi }{2}\)

\(\Rightarrow {{v}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{x}_{2}}=96\pi \Leftrightarrow \omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{\left( \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \right)}^{2}}+\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{\left( \sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \right)}^{2}}=96\pi \)

\(\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}=96\pi \Rightarrow \omega =\frac{96\pi }{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}\ge \frac{96\pi .4}{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}\)

Dấu ‘=’ xảy ra \(\Leftrightarrow {{A}_{1}}={{A}_{2}}\)

\(\sqrt{\frac{k}{m}}\ge \frac{96\pi .4}{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}=6\pi \Rightarrow k\ge 4\text{5 (N/m)}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.