Cho mạch điện như hìnhh vẽ. Biết R = 4 Ω, đèn Đ ghi 6V - 3W, UAB = 9V không đổi, Rx là biến

Câu hỏi số 343322:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hìnhh vẽ. Biết R = 4 Ω, đèn Đ ghi 6V - 3W, U_AB = 9V không đổi, R_x là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R_x để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó:

A. 12Ω; 7,6W

B. 12Ω; 3,8W

C. 3Ω; 7,6W

D. 3Ω; 3,8W

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343322

Phương pháp giải

Công thức của đoạn mạch nối tiếp: \(\left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} + {U_2}\\I = {I_1} = {I_2}\end{array} \right.\)

Công thức của đoạn mạch mắc song song: \(\left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} = {U_2}\\I = {I_1} + {I_2}\end{array} \right.\)

Hệ thức của định luật Ôm: \(I = \frac{U}{R}\)

Công thức tính công suất: \(P = \frac{{{U^2}}}{R}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu “=” xảy ra khi a = b

Giải chi tiết

Điện trở của đèn: \({R_d} = \frac{{U_d^2}}{{{P_d}}} = \frac{{{6^2}}}{3} = 12\Omega \)

Đặt R_x = x.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_{DB}}\; = U - {U_{AD}}\; = U - IR = U - \frac{{UR}}{{R + \frac{{{R_D}.x}}{{{R_D} + x}}}}\\
\Rightarrow {U_{DB}}\; = 9 - \frac{{9.4}}{{4 + \frac{{12x}}{{12 + x}}}} = 9 - \frac{{36}}{{\frac{{48 + 4x + 12x}}{{12 + x}}}}\\
\Rightarrow {U_{DB}}\; = 9 - \frac{{36.\left( {12 + x} \right)}}{{48 + 16x}} = 9 - \frac{{9.\left( {12 + x} \right)}}{{12 + 4x}}\\
\Rightarrow {U_{DB}}\; = \frac{{9.\left( {12 + 4x} \right) - 9.\left( {12 + x} \right)}}{{12 + 4x}} = \frac{{27x}}{{4.\left( {3 + x} \right)}}
\end{array}\)

→ Công suất tiêu thụ trên biến trở: \({P_x} = \frac{{U_{DB}^2}}{{{R_x}}} = \frac{{729}}{{16.{{\left( {\frac{3}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)}^2}}}\)

P_max khi \({\left( {\frac{3}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)_{\min }}\)

Theo BĐT Cô – si ta có: \({\left( {\frac{3}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)_{\min }} \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow {R_x} = 3\Omega \Rightarrow {P_{\max }} \approx 3,8W\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.