Cho mạch điện như hìnhh vẽ. Biết R = 4 Ω, đèn Đ ghi 6V - 3W, U_AB = 9V không đổi, R_x là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R_x để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó:

Câu 343322:

A. 12Ω; 7,6W

B. 12Ω; 3,8W

C. 3Ω; 7,6W

D. 3Ω; 3,8W

Câu hỏi : 343322

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức của đoạn mạch nối tiếp: \(\left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} + {U_2}\\I = {I_1} = {I_2}\end{array} \right.\)

Công thức của đoạn mạch mắc song song: \(\left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} = {U_2}\\I = {I_1} + {I_2}\end{array} \right.\)

Hệ thức của định luật Ôm: \(I = \frac{U}{R}\)

Công thức tính công suất: \(P = \frac{{{U^2}}}{R}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu “=” xảy ra khi a = b

Đáp án : D
(22) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Điện trở của đèn: \({R_d} = \frac{{U_d^2}}{{{P_d}}} = \frac{{{6^2}}}{3} = 12\Omega \)

Đặt R_x = x.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_{DB}}\; = U - {U_{AD}}\; = U - IR = U - \frac{{UR}}{{R + \frac{{{R_D}.x}}{{{R_D} + x}}}}\\
\Rightarrow {U_{DB}}\; = 9 - \frac{{9.4}}{{4 + \frac{{12x}}{{12 + x}}}} = 9 - \frac{{36}}{{\frac{{48 + 4x + 12x}}{{12 + x}}}}\\
\Rightarrow {U_{DB}}\; = 9 - \frac{{36.\left( {12 + x} \right)}}{{48 + 16x}} = 9 - \frac{{9.\left( {12 + x} \right)}}{{12 + 4x}}\\
\Rightarrow {U_{DB}}\; = \frac{{9.\left( {12 + 4x} \right) - 9.\left( {12 + x} \right)}}{{12 + 4x}} = \frac{{27x}}{{4.\left( {3 + x} \right)}}
\end{array}\)

→ Công suất tiêu thụ trên biến trở: \({P_x} = \frac{{U_{DB}^2}}{{{R_x}}} = \frac{{729}}{{16.{{\left( {\frac{3}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)}^2}}}\)

P_max khi \({\left( {\frac{3}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)_{\min }}\)

Theo BĐT Cô – si ta có: \({\left( {\frac{3}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)_{\min }} \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow {R_x} = 3\Omega \Rightarrow {P_{\max }} \approx 3,8W\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.