Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)và đường trung tuyến \(AM\). Biết \(AH =

Câu hỏi số 344426:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)và đường trung tuyến \(AM\). Biết \(AH = 3cm;\,HB = 4cm.\) Hãy tính \(AB,AC,AM\) và diện tích tam giác \(ABC.\)

A. \(AB = 5cm,\,\,AC = \frac{{15}}{4}cm,\,\,AM = \frac{{25}}{8}cm,\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{75}}{8}\,\,c{m^2}\)

B. \(AB = 5cm,\,\,AC = 3cm,\,\,AM = 4cm,\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{39}}{4}\,\,c{m^2}\)

C. \(AB = \frac{{14}}{3}cm,\,\,AC = \frac{{14}}{4}cm,\,\,AM = 3cm,\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{75}}{8}\,\,c{m^2}\)

D. \(AB = \frac{{14}}{3}cm,\,\,AC = 3cm,\,\,AM = \frac{{27}}{8}cm,\,\,{S_{\Delta ABC}} = 9\,\,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344426

Giải chi tiết

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

\(\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow AB = 5\,\,\,\left( {cm} \right)\).

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}} = \frac{{16}}{{225}} \Rightarrow AC = \frac{{15}}{4}\left( {cm} \right)\)

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {\left( {\frac{{15}}{4}} \right)^2} = \frac{{625}}{{16}} \Rightarrow BC = \frac{{25}}{4}\left( {cm} \right)\).

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có: \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{25}}{8}\,\,\,\left( {cm} \right)\)

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.3.\frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{8}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Vậy \(AB = 5cm,\,\,AC = \frac{{15}}{4}cm,\,\,AM = \frac{{25}}{8}cm,\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{75}}{8}\,\,c{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link