Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\).
Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).
Câu 345444: Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\).
Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
D. \(\frac{a}{6}\)
\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI\)
-
Đáp án : B(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a\)
Gọi M là trung điểm của \(BC\)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\frac{a}{4}}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com