Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Dựng điểm \(B'\) sao cho \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {AG} \). Gọi \(J\) là trung điểm của \(BB'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 345445: Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Dựng điểm \(B'\) sao cho \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {AG} \). Gọi \(J\) là trung điểm của \(BB'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {3BJ} = 2\overrightarrow {IG} \).

B. \(\overrightarrow {BJ} = \overrightarrow {IG} \)

C. \(\overrightarrow {BJ} = 2\overrightarrow {IG} \)

D. \(\overrightarrow {2BJ} = \overrightarrow {IG} \)

Câu hỏi : 345445

Phương pháp giải:

So sánh hướng và độ dài của \(\overrightarrow {BJ} ,\,\,\overrightarrow {IG} \)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {AG} \) suy ra \(B'B = AG\) và \(BB'//AG\).

Do đó \(\overrightarrow {BJ} ,\,\,\overrightarrow {IG} \) cùng hướng (1).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(IG = \frac{1}{2}AG\), \(J\) là trung điểm \(BB'\) suy ra \(BJ = \frac{1}{2}BB'\)

Vì vậy \(BJ = IG\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow {BJ} = \overrightarrow {IG} \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây