Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng\(DC,\,\,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,\,\,N\)
Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng\(DC,\,\,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,\,\,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,\,\,DB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh tứ giác \(ANCM\) là hình bình hành, \(\Delta DMP = \Delta BNQ\) (c.g.c) để so sánh độ dài các vectơ từ đó xét hướng để đưa ra kết luận.
Ta có \(DM = BN \Rightarrow AN = MC\), mặt khác \(AN\) song song với \(MC\) do đó tứ giác \(ANCM\) là hình bình hành
Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {NC} \).
Ta có: \(\angle DPM = \angle APB\) (đối đỉnh) và \(\angle APQ = \angle NQB\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \angle DPM = \angle BNQ\,\,\,\left( { = \angle APB} \right)\).
Xét tam giác \(\Delta DPM\) và \(\Delta BNQ\) ta có:
\(\begin{array}{l}DM = NB\,\,\,\left( {gt} \right)\\\angle PDM = \angle QBN\,\,\,\left( {so\,\,le\,\,\,trong} \right)\\ \Rightarrow \Delta DMP = \Delta BNQ\,\,\,\,\left( {c - g - c} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow DP = QB\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(\Delta DPM = \Delta BNQ\) (c.g.c) suy ra \(DP = QB\).
Dễ thấy \(\overrightarrow {DP} ,\,\,\overrightarrow {QB} \) cùng hướng vì vậy \(\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {QB} \).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
