Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng d1 ; d2 và d3: Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và cắt d2, d3 lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 34769:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng

d₁ $:\frac{x+1}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+3}{1}$ ; d₂và

d₃: $\frac{x}{1} =\frac{y}{2} = \frac{z+2}{1}$

Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d₁và cắt d_2, d₃lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6

A. ∆ : $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ ; ∆ : $\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}$ = $\frac{z}{1}$

B. ∆ : $\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}$

C. ∆ : $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2};$

D. ∆ : $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ ; ∆ : $\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34769

Giải chi tiết

Điểm A ∈ d₂=>A(1 + a; a ; a) ; B ∈ d₃=> B(b ; 2b ;-2 + b)

=> $\overrightarrow{AB}$ =(b - a - 1; 2b - a ; b - a - 2)

Do AB vuông góc với d₁nên $\overrightarrow{AB} \perp\overrightarrow{u_{d_{1}}}$ ⇔ a = 2b - 1

Khi đó $\overrightarrow{AB}$ =( -b ; 1 ; -b - 1)

Ta có $\begin{vmatrix} \overrightarrow{AB} \end{vmatrix}$ = √6 ⇔ b² + 1 + (-b - 1)² = 6 ⇔ b = 1; b = -2

Với b = 1 thì $\overrightarrow{AB}$ = (-1; 1; -2) ; B(1; 2; -1)

=> Phương trình ∆ : $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$

Với b = -2 thì $\overrightarrow{AB}$ =(2; 1; 1); B(-2; -4; -4)

=> Phương trình ∆: $\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.