Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2 = 0; d2: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d1 điểm 2 điểm A, B và cắt d2 tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD =

Câu hỏi số 34721:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d₁: 2x- y -2 = 0; d₂: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d₁điểm 2 điểm A, B và cắt d₂tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD = $\frac{16}{\sqrt{5}}$

A. (x - 2 )² + (y - 3 )² = 8

B. x ² + (y - 4 )² = 8

C. (x - 2 )² + y ² = 8

D. (x - 2 )² + (y - 4 )² = 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34721

Giải chi tiết

Gọi R, H, K là bán kính đường tròn, trung điểm AB, CD

Ta có IH = d(I, d₁) = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ; IK = d(I, d₂) = $\frac{6}{\sqrt{5}}$

Áp dụng định lí Pytago có BH²= R²- IH² = R^{2 - ⇔ BH =}

CK²= R² – IK² = R^{2 - ⇔ CK =}

Từ AB + CD = $\frac{16}{\sqrt{5}}$ ⇔ $\sqrt{R^{2}-\frac{4}{5}} + \sqrt{R^{2}-\frac{36}{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$

⇔ $\sqrt{5R^{2}-4} + \sqrt{5R^{2}-36}$ = 8

Đặt t= 5R²

Ta có phương trình : $\sqrt{t-4} + \sqrt{t-36}$ = 8

Giải phương trình được t = 40 hay R²= 8

Phương trình đường tròn: (x - 2 )² + (y - 4 )² = 8

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.