Cho hàm số y = x3- 3x2 +3x -2 (C) Khỏa sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) ( HS tự vẽ) Tìm k để đường thẳng y= k(x- 2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 0), B, C Gọi MH là khoảng cách từ M(1;2) đến BC, tìm k sa0 cho MH =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 34869:

Cho hàm số y = x³- 3x² +3x -2 (C)

Khỏa sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) ( HS tự vẽ)

Tìm k để đường thẳng y= k(x- 2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 0), B, C

Gọi MH là khoảng cách từ M(1;2) đến BC, tìm k sa0 cho MH = $\frac{4\sqrt{5}}{BC}$

A. k > $\frac{3}{4}$ ; k ≠-3; k = 2

B. k > $\frac{3}{4}$ ; k ≠-3; k = 1

C. k > $\frac{3}{4}$ ; k ≠-3; k = 5

D. k > $\frac{3}{4}$ ;k ≠-3; k = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34869

Giải chi tiết

Khảo sát hàm số: y = x³- 3x² +3x -2

-Tập xác định: D = R

-Sự biến thiên:

+Chiều biến thiên y' = 3x² -6x+ 3 = 3(x- 1)²

y'= 0 khi x = 1

y' ≥ 0, ∀x ∈ $\mathbb{R}$ nên hàm số đông biến trên khoảng (-∞; +∞ )

Cực trị : Hàm số không có cực trị.

+Giới hạn: $lim_{x\rightarrow -\infty }$ ( x³- 3x² + 3x -2 )= -∞;

$lim_{x\rightarrow +\infty }$ ( x³- 3x² + 3x -2 )= + ∞

+Bảng biến thiên

+Vẽ đồ thị : y" = 6x- 6 ,y"= 0 khi x= 1,y(1) = -1

Nhận xét : Đồ thị hàm nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng

2.Ta có phương trình hoành độ giao điểm x³ -3x² + 3x – 2 = k( x- 2) (x- 2)

⇔ (x² – x +1 –k )= 0 (1)

⇔ x = 2 hoặc x² – x +1 –k = 0 (2)

Để đường thẳng cawsrt đồ thị tại A,B,C thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, suy ra phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

⇔ $\Delta$ = 4k - 3 > 0 và 4- 2 +1 - k ≠ 0

⇔ k > $\frac{3}{4}$ và k ≠ 3 (*)

Do A (2;0) nên hoành độ B,C là nghiệm (2)

Gọi B(x₁; k(x₁ – 2)), C(x₂; k(x₂- 2)) với x₁,x₂ là 2 nghiệm của (2)

Ta có $\overline{BC}^{2}$ = (1+ k² )(x₂ – x₁)² = (1+ k²) [(x₂+ x₁)² -4x₂x₁] = (1+ k )²(4k – 3)

⇔ BC = $\sqrt{(1+k^{2}(4k-3)}$

MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng kx- y - 2k = 0 nên

MH = $\frac{\begin{vmatrix} k-2-2k \end{vmatrix}}{\sqrt{k^{2}+1}} = \frac{\begin{vmatrix} k+2 \end{vmatrix}}{\sqrt{k^{2}+1}}$

Theo giả thiết

MH = 4√5 ⇔ $\frac{\begin{vmatrix} k+2 \end{vmatrix}}{\sqrt{k^{2}+1}} . \sqrt{(1+k^{2}(4k-3)}$ = 4√5

⇔ |k+2|. $\sqrt{4k-3}$ = 4√5

⇔ 4k³ +13k² + 4k – 92 = 0⇔ (k- 2)(4k² + 21k + 46)= 0

⇔ k =2 (thỏa mãn (*))

Vậy k =2 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.