Cho trước \(n\) đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và có đúng

Câu hỏi số 349401:

Vận dụng cao

Cho trước \(n\) đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và có đúng 35 đường thẳng đồng quy. Biết số giao điểm nhiều nhất có được là 1176, tính số đường thẳng cho trước.

A. \(59\)

B. \(60\)

C. \(61\)

D. \(62\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349401

Phương pháp giải

Bước 1. Gọi số đường thẳng cần tìm là n. Tính số giao điểm có được của n đường thẳng theo n.

Bước 2. Cho số giao điểm tính được theo n ở bước 1 bằng số giao điểm đề bài cho. Từ đó tính được n.

Bước 3. Kết luận số đường thẳng đề bài cho.

Giải chi tiết

Giả sử bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy.

Khi đó số giao điểm vẽ được là: \(n\left( {n - 1} \right):2\) (giao điểm).

Số giao điểm giảm đi khi 35 đường thẳng đồng quy là: \(35.34:2 - 1 = 594\) (giao điểm).

Số giao điểm nhiều nhất có được là: \(n\left( {n - 1} \right):2 - 594\) (giao điểm).

Theo đề bài ta có số giao điểm nhiều nhất có được là 1176 nên ta có:

\(n\left( {n - 1} \right):2 - 594 = 1176 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 3540 = 59.60\)

Vì \(n\) và \(n - 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n = 60.\)

Vậy số đường thằng đã cho là 60 đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link