Cho trước \(n\) đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và có đúng 35 đường thẳng đồng quy. Biết số giao điểm nhiều nhất có được là 1176, tính số đường thẳng cho trước.

Câu 349401: Cho trước \(n\) đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và có đúng 35 đường thẳng đồng quy. Biết số giao điểm nhiều nhất có được là 1176, tính số đường thẳng cho trước.

A. \(59\)

B. \(60\)

C. \(61\)

D. \(62\)

Câu hỏi : 349401

Phương pháp giải:

Bước 1. Gọi số đường thẳng cần tìm là n. Tính số giao điểm có được của n đường thẳng theo n.

Bước 2. Cho số giao điểm tính được theo n ở bước 1 bằng số giao điểm đề bài cho. Từ đó tính được n.

Bước 3. Kết luận số đường thẳng đề bài cho.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy.

Khi đó số giao điểm vẽ được là: \(n\left( {n - 1} \right):2\) (giao điểm).

Số giao điểm giảm đi khi 35 đường thẳng đồng quy là: \(35.34:2 - 1 = 594\) (giao điểm).

Số giao điểm nhiều nhất có được là: \(n\left( {n - 1} \right):2 - 594\) (giao điểm).

Theo đề bài ta có số giao điểm nhiều nhất có được là 1176 nên ta có:

\(n\left( {n - 1} \right):2 - 594 = 1176 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 3540 = 59.60\)

Vì \(n\) và \(n - 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n = 60.\)

Vậy số đường thằng đã cho là 60 đường thẳng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.