Cho tứ giác \(ABCD\). Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi

Câu hỏi số 349744:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD\). Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {MI} \)

A. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 1.\)

B. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 4.\)

C. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 2.\)

D. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 3.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349744

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc trung điểm.

Giải chi tiết

Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB.\)

Lấy điểm \(I\) bất kì sao cho: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IJ} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(JC.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right) = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} = k\overrightarrow {MI} \Rightarrow k = 4\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.