Cho tứ giác \(ABCD\). Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi

Câu hỏi số 349744:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD\). Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {MI} \)

A. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 1.\)

B. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 4.\)

C. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 2.\)

D. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, \(k = 3.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349744

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc trung điểm.

Giải chi tiết

Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB.\)

Lấy điểm \(I\) bất kì sao cho: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IJ} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(JC.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right) = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = k\overrightarrow {MI} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} = k\overrightarrow {MI} \Rightarrow k = 4\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.