Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,BC,CC'\) (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
I) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(A'D'\)
II) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\)
III) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\)
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Chứng minh hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song dựa vào \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\c//d\\a,c \subset \left( P \right),a \cap c\\b,d \subset \left( Q \right),b \cap d\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)
+ Lấy \(E\) là trung điểm \(DD' \Rightarrow EP//CD//MN\) suy ra \(\left( {MNP} \right) \equiv \left( {MNPE} \right)\)
Do đó \(\left( {MNP} \right) \cap DD' = E\) với \(E\) là trung điểm \(DD'\) nên II) đúng.
+ Trong \(\left( {ADD'A'} \right)\) có \(ME\) cắt tia \(A'D'\) tại \(F\) suy ra \(\left( {MNPE} \right) \cap A'D' = \left\{ F \right\}\)
Ta có \(AMFD'\) là hình bình hành (do \(MF//AD';AM//D'F\) ) nên \(AM = D'F = \dfrac{1}{2}A'D' \Rightarrow A'F = \dfrac{3}{2}A'D\)
Nên \(F\) không thuộc cạnh \(A'D'\) do đó I) sai.
+ Ta có \(ME//AD'\)(do \(ME\) là đường trung bình \(\Delta DAD'\)) và \(MN//AB\) nên \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC'D'} \right)\) do đó III) đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
