Cho hàm số y = x4 – mx2 + m (Cm), m là tham số. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 (2). Tìm tất cả giá trị của m sao cho (Cm) tiếp xúc với đường thẳng d : y = 1

Câu hỏi số 3500:

Cho hàm số y = x⁴ – mx² + m (C_m), m là tham số. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 (2). Tìm tất cả giá trị của m sao cho (C_m) tiếp xúc với đường thẳng d : y = 1

A. m = -1 ; m = -2

B. m = -1 ; m = 2

C. m = 1 ; m = -2

D. m = 1 ; m = 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3500

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự giải

(2.) (C_m) tiếp xúc đường thẳng y = 1 khi và chỉ khi hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\4x^{3}-2mx=0 \end{matrix}\right.$ (1) có nghiệm

(1) ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\2x(2x^{2}-m)=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\\begin{bmatrix} x=0\\(2x^{2}-m)=0 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\x=0 \end{matrix}\right.$ (a)

hoặc $\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\(2x^{2}-m)=0 \end{matrix}\right.$ (b)

(a) ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\x=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ m = 1

(b) ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-mx^{2}+m=1\\(2x^{2}-m)=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m\geq 0 & \\x=\pm \sqrt{\frac{m}{2}} & \\x^{4}-mx^{2}+m=1 & \end{matrix}\right.$

Nếu m = 0 thì x = 0 mà x = 0 lại suy ra m = 1 nên m = 0 loại.

Nếu m > 0 thì x = $\sqrt{\frac{m}{2}}$

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

$(\frac{m}{2})^{2}$ - m $(\frac{m}{2})$ + m - 1 = 0

⇔ –m² + 4m – 4 = 0

⇔ m = 2

Kết luận: Vậy với m = 1 ; m = 2 thì đồ thị (C_m) tiếp xúc đường thẳng y = 1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.