Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .

Câu hỏi số 35080:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30^o, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .

A. V_SABM = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d( AM;SB)= $\frac{a}{\sqrt{15}}$

B. V_SABM = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{48}$ ; d( AM;SB)= $\frac{a}{\sqrt{13}}$

C. V_SABM = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d( AM;SB)= $\frac{a}{\sqrt{13}}$

D. V_SABM = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d( AM;SB)= $\frac{a}{\sqrt{17}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35080

Giải chi tiết

• Gọi H là trung điểm AC; ta có: SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥(ABC), góc SBH = 30⁰AM = BH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ,

$S_{ABM}=\frac{1}{2}MB.MA=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

SH=BH.tan30⁰= $\frac{a}{2}$

Thể tích

V_SABM= $\frac{1}{3}$ S_ABM.SH= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$

•Kẻ Bt / /AM ⇒ AM // (SBt)

⇒ d(AM,SB) = d(AM_,(SBt))

Gọi I là hình chiếu của H trên Bt, J = HI $\cap$ AM, L là hình chiếu của J trên SI

Ta có $\left\{\begin{matrix} JL\perp SI & \\ Bt\perp (SHI)\Rightarrow Bt\perp JL & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ JL $\perp$ (SBt) $\Rightarrow$ d(AM, (SBt))=JL

• Gọi L^' là hình chiếu của L trên SI, ta có: JL= $\frac{2}{3}$ JL'

$HI=\frac{3}{4}BC=\frac{3a}{4},\frac{1}{HL^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HI^{2}}=\frac{4}{a^{2}}+\frac{16}{9a^{2}}=\frac{52}{9a^{2}}$

$\Rightarrow$ HL'= $\frac{3a}{\sqrt{52}}$

Vậy d( AM;SB)=JL= $\frac{2}{3}$ HL'= $\frac{a}{\sqrt{13}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.