Cho hàm số y=x3 + 3x2 -2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b.Tìm trên đường thẳng y= 9x - 7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 35088:

Cho hàm số y=x³ + 3x² -2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b.Tìm trên đường thẳng y= 9x - 7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.

A. M (m; 9m – 7) với m < –3 hoặc $\frac{1}{3}< m\neq 1$

B. M (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc $\frac{1}{3}< m\neq 1$

C. M (m; 9m – 7) với m < –4 hoặc $\frac{1}{3}< m\neq 1$

D. M (2m; 9m – 7) với m < –5 hoặc $\frac{1}{3}< m\neq 1$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35088

Giải chi tiết

a. Khảo sát (học sinh tự giải)

b. Tìm m

Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7.

Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d là đường thẳng đi qua M và có dạng:

y = k(x – m) + 9m – 7.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}-2=k(x-m)+9m-7 & \\ 3x^{2}+6x=k & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}-2==(3x^{2}+6x)(x-m)+9m-7 & \\ 3x^{2}+6x=k & \end{matrix}\right.$

Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2x³+3x²-3mx²-6mx+9m-5=0

$\Leftrightarrow$ (x-1)[(2x²+(5-3m)x+5-9m]=0

Do đó điều kiện của m là:  $\left\{\begin{matrix} (5-3m)^{2}-8(5-9m)>0 & \\ 2.1^{2}+(5-3m).1+5-9m\neq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9m^{2}+42m-15=0 & \\ m\neq 1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>\frac{1}{3} ;m<-5& \\ m\neq 1 & \end{matrix}\right.$ Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ M (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc $\frac{1}{3}< m\neq 1$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.