Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)

Câu hỏi số 351443:

Thông hiểu

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) là

A. \(x = 1\).

B. \(x = - 2\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351443

Phương pháp giải

Tìm điều kiện

Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\)

Từ đó đưa phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > 1\).

Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {\log _2}\left[ {2\left( {x - 1} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 2\left( {x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = 3\)(thỏa mãn điều kiện \(x > 1\)).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.