Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên \({\rm{[}} - 3;3]\)

Câu hỏi số 351444:

Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên \({\rm{[}} - 3;3]\) bằng

A. \(20\).

B. \(4\).

C. \(0\) .

D. \( - 16\) .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351444

Phương pháp giải

Sử dụng cách tìm GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

+ Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+ Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( b \right)\)

+ Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\,\, \in \left[ { - 3;3} \right]\).

Ta có: \(f\left( { - 3} \right) = - 16;f\left( { - 1} \right) = 4;f\left( 1 \right) = 0;f\left( 3 \right) = 20.\)

Do hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{[}} - 3;3]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 3} \right);f\left( { - 1} \right);f\left( 1 \right);f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( { - 3} \right) = - 16\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng \( - 16\) khi \(x = - 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.