Giải hệ phương trình

Câu hỏi số 35163:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 & \\ 12y^{2}-10y+2 =2\sqrt[3]{x^{3}+1}& \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(-1;2), (0;1)

B. (x;y)= (0;0)

C. (x;y)=(-1;2), (0;0)

D. (x;y)=(-1;2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35163

Giải chi tiết

Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:

$x+\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{(-2y)^{2}+4}+(-2y)$

$\Leftrightarrow$ f(x)=f(-2y) với y=f(t)= $\sqrt{t^{2}+4}+t$

Ta có f'(t)=1+ $\frac{t}{\sqrt{t^{2}+4}}=\frac{\sqrt{t^{2}+4}+t}{\sqrt{t^{2}+4}}>\frac{\left | t \right |+t}{\sqrt{t^{2}+4}}\geq 0,\forall t\Rightarrow$ f(t) là hàm đồng biến trên R.

Từ đó f(x)=(-2y) $\Leftrightarrow$ x=-2y

Thế x=-2y vào phương trình của hệ phương trình đã cho ta được:

$3x^{2}+5x+2=2\sqrt[3]{x^{3}+1}$

$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+2(x+1)=(x^{3}+1)+2\sqrt[3]{x^{3}+1}$

$\Leftrightarrow$ g(x+1)=g $(\sqrt[3]{x^{3}+1})$ với y=g(t)=t³+2t

Ta có g'(t)=3t²+2>0, $\forall t$ => g(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:

g(x+1)=g $(\sqrt[3]{x^{3}+1})$

$\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{x^{3}+1}$

$\Leftrightarrow$ 3x²+3x=0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\Rightarrow y=2 & \\ x=0\Rightarrow y=0 & \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (-1;2), (0;0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.