Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x - y + 1 = 0; 2x + y + 5= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.

Câu hỏi số 35167:

A. M( $\frac{-27}{8};\frac{-11}{8}$ )

B. M ( $\frac{-11}{8}$ ; 1)

C. M ( 1; $\frac{-27}{8}$ )

D. M ( $\frac{-11}{8}$ ; 0)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35167

Giải chi tiết

Do AB ⊥ CH nên phương trình AB có dạng x + y + 1 = 0;

{B} = BA ∩ BK nên tọa độ B là nghiệm hệ $\left\{\begin{matrix} 2x+y+5=0\\ x+y+1=0 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=3 \end{matrix}\right.$ => B(-4; 3)

Lấy A' đối xứng với A qua BK thì A' thuộc BC

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng: x - 2y - 5 = 0

Gọi {I} = d ∩ BK thì tọa độ I là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} 2x+y+5=0\\ x-2y-5=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-3 \end{matrix}\right.$ => I(-1; -3)

Suy ra A'(-3; -4)

BC qua B, A' nên phương trình BC có dạng $\left\{\begin{matrix} x=-4+t\\ y=3-7t \end{matrix}\right.$

Điểm M ∈ BC nên M(-4 + t; 3 - 7t)

Ta có $\overrightarrow{MA}$ = (5 - t; 7t - 5); $\overrightarrow{MB}$ = (-t; 7t)

Tam giác AMB cân tại M, MA = MB ⇔ $\overline{MA^{2}}$ = $\overline{MB^{2}}$

⇔ (5 - t)² + (7t – 5)²= t² + 49t²

⇔ t = $\frac{5}{8}$ . Vậy M ( $\frac{-27}{8};\frac{-11}{8}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.