Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{3}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}}\)  (với \(x \ge 0,x \ne 9\) ).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:351641
Phương pháp giải

Phân tích các mẫu thành nhân tử, quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{3}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}}\)  (với \(x \ge 0,x \ne 9\) ).

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{3}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}}\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \frac{{3.\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{{6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\ = \frac{{x - 3\sqrt x  - 3\sqrt x  - 9 + 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\ = \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = 1.\end{array}\)

Vậy \(P = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số. a) Giải phương trình (1) khi \(m = 6\) . b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình  (1) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho biểu thức \(S = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 8{x_1}{x_2}\)  đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:351642
Phương pháp giải

a) Thay \(m = 6\) vào phương trình  (1)  giải phương trình tìm  nghiệm.

b). Biến đổi biểu thức đề bài cho sau đó áp dụng hệ thức Viet. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 6\) .

\({x^2} + 5x + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(m = 6\) phương trình  (1) trở thành: \({x^2} + 5x + 4 = 0\)

 có các hệ số \(a = 1,\,b = 5,c = 4 \Rightarrow a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} =  - 1,\,{x_2} =  - \frac{c}{a} =  - 4\)

Vậy khi \(m = 6\) thì tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ { - 4; - 1} \right\}\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  (1) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho biểu thức \(S = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 8{x_1}{x_2}\)  đạt giá trị lớn nhất.

 \({x^2} + 5x + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 33 - 4m\)

Phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)  khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 33 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow 4m \le 33 \Leftrightarrow m \le \frac{{33}}{4}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình (1) ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\{x_1}.{x_2} = m - 2\end{array} \right.\)

Theo đề ra ta có:

 \(\begin{array}{l}S = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 8{x_1}{x_2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 + 8{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = {\left( { - 5} \right)^2} + 4\left( {m - 2} \right) = 17 + 4m.\end{array}\)

Ta có: \(m \le \frac{{33}}{4} \Rightarrow 4m \le 33 \Rightarrow 17 + 4m \le 33 + 17 = 50\)

Vậy giá trị lớn nhất của S = 50 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  \(m = \frac{{33}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn