Phương trình \(\sin x =- \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).

Câu hỏi số 351806:

Vận dụng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351806

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(0 < x < \pi \).

Giải chi tiết

\(\sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{1}{6} + 2k < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{7}{6} + 2k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{7}{{12}} < k < - \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.