Phương trình \(\sin x =- \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).
Câu 351806: Phương trình \(\sin x =- \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Quảng cáo
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(0 < x < \pi \).
-
Đáp án : D(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:
\(0 < - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{1}{6} + 2k < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:
\(0 < \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{7}{6} + 2k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{7}{{12}} < k < - \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).
Chọn D
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com