Phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có nghiệm thỏa \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\)

Câu hỏi số 351807:

Vận dụng

Phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có nghiệm thỏa \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) là:

A. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351807

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\)

Giải chi tiết

\(\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) ta có:

\( - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{6} + 2k < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} < k < \dfrac{1}{6}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

\( \Rightarrow \) Họ nghiệm này có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) ta có:

\( - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{6} + 2k < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < - \dfrac{1}{6}\) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) thỏa mãn.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.