Phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\). Xác định \(m\) để phương trình có nghiệm\(x \in \left(

Câu hỏi số 351813:

Vận dụng cao

Phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\). Xác định \(m\) để phương trình có nghiệm\(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]\).

A. \(m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)

D. \(m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351813

Phương pháp giải

Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\).

Giải chi tiết

Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

Hàm số \(y = \cos X\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên ta có:

\(0 < 3x \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow \cos {\pi \over 2} \le \cos 3x < \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\)

Do đó phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{m^2} - 3m + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{m^2} - 3m + 1 < 1 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m \ge 1 \hfill \cr
m \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
0 < m < {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.