Phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\). Xác định \(m\) để phương trình có nghiệm\(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]\).
Câu 351813: Phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\). Xác định \(m\) để phương trình có nghiệm\(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]\).
A. \(m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)
D. \(m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right)\)
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\).
-
Đáp án : C(22) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Hàm số \(y = \cos X\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên ta có:
\(0 < 3x \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow \cos {\pi \over 2} \le \cos 3x < \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\)
Do đó phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi:
\(0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{m^2} - 3m + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{m^2} - 3m + 1 < 1 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m \ge 1 \hfill \cr
m \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
0 < m < {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
