Xác định \(m\) để phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Câu 351812: Xác định \(m\) để phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

A. \(\dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\)

D. \( - 1 < m < \dfrac{1}{4}\)

Câu hỏi : 351812

Phương pháp giải:

Xác định tập giá trị của hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{2}\) sau đó tìm \(m\) để phương trình có nghiệm.

Đáp án : A
(37) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\dfrac{x}{2} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \dfrac{x}{2} \in \left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Do hàm số \(y = \tan X\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên ta có:

\(\dfrac{\pi }{4} < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} < \tan \dfrac{x}{2} < \tan \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow 1 < \tan \dfrac{x}{2} < + \infty \).

Suy ra phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\dfrac{m}{{1 - 2m}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{m}{{1 - 2m}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1 + 2m}}{{1 - 2m}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{1 - 2m}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}\)

Chú ý:
Giải bất phương trình \(\dfrac{m}{{1 - 2m}} > 1\) không được phép nhân chéo.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.