Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\).

Câu 352101: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\).

A. \(d':\,\,2x - y - 6 = 0\)

B. \(d':\,\,x - y - 6 = 0\)

C. \(d':\,\,2x - y + 6 = 0\)

D. \(d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\)

Câu hỏi : 352101

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\); \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow M\left( {x' - 1;y' + 3} \right) \in d \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có:

\(2\left( {x' - 1} \right) - 3\left( {y' + 3} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0\)

Chứng tỏ \(M' \in d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng \(d:\,\,2x - 3y + 5 = 0\) thành đường thẳng \(d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.