Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có

Câu hỏi số 352101:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\).

A. \(d':\,\,2x - y - 6 = 0\)

B. \(d':\,\,x - y - 6 = 0\)

C. \(d':\,\,2x - y + 6 = 0\)

D. \(d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:352101

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\); \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow M\left( {x' - 1;y' + 3} \right) \in d \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có:

\(2\left( {x' - 1} \right) - 3\left( {y' + 3} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0\)

Chứng tỏ \(M' \in d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng \(d:\,\,2x - 3y + 5 = 0\) thành đường thẳng \(d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.