Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {2; - 3} \right)\).
Câu 352102: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {2; - 3} \right)\).
A. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)
B. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)
C. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
D. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)
Quảng cáo
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).
-
Đáp án : C(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\); \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' + 3\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow M\left( {x' - 2;y' + 3} \right) \in d \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ta có:
\({\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} + 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\)
Chứng tỏ \(M' \in \left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\).
Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\) thành đường tròn\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com