Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} +

Câu hỏi số 352102:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {2; - 3} \right)\).

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:352102

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\); \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' + 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow M\left( {x' - 2;y' + 3} \right) \in d \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ta có:

\({\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} + 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\)

Chứng tỏ \(M' \in \left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\) thành đường tròn\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.