Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 3} \right)\).

Câu 352102: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 3} \right)\).

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)

Câu hỏi : 352102

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.


\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

  • Đáp án : C
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\); \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' + 3\end{array} \right.\).

    \( \Rightarrow M\left( {x' - 2;y' + 3} \right) \in d \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ta có:

    \({\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} + 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\)

    Chứng tỏ \(M' \in \left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\).

    Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\) thành đường tròn\(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com