Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol có đồ thị \(y = {x^2}\,\,\,\left( P \right)\). Phép tịnh

Câu hỏi số 352103:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol có đồ thị \(y = {x^2}\,\,\,\left( P \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:

A. \(y={{x}^{2}}+4x+1\)

B. \(y={{x}^{2}}-4x+1\)

C. \(y={{x}^{2}}-4x-1\)

D. \(y = {x^2} + 4x - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:352103

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( x;y \right)\in d\); \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' + 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow M\left( {x' - 2;y' + 3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( P \right)\) ta có:

\(y' + 3 = {\left( {x' - 2} \right)^2} \Leftrightarrow y' + 3 = x{'^2} - 4x' + 4 \Leftrightarrow y' = x{'^2} - 4x' + 1\)

Chứng tỏ \(M' \in \left( {P'} \right):\,\,y = {x^2} - 4x + 1\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến \(y = {x^2}\,\,\,\left( P \right)\) thành đường thẳng \(y={{x}^{2}}-4x+1\,\,\left( P' \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.