Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

Câu 353124: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

A. \(5\)

B. \(2\)

C. Vô số

D. \(4\)

Câu hỏi : 353124

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\); công thức nhân ba \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).

Đáp án : A
(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 4{\cos ^2}x - 2\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left( {\cos x - 1} \right) - 2\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\{\cos ^2}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Ba họ nghiệm trên được biểu diễn bởi 5 điểm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.