Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\) trên đường tròn
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\) trên đường tròn lượng giác là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\); công thức nhân ba \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).
\(\begin{array}{l}\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 4{\cos ^2}x - 2\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left( {\cos x - 1} \right) - 2\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\{\cos ^2}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Ba họ nghiệm trên được biểu diễn bởi 5 điểm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
