Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

Câu 353124: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

A. \(5\)

B. \(2\)

C. Vô số

D. \(4\)

Câu hỏi : 353124

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\); công thức nhân ba \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).

  • Đáp án : A
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}\cos 3x - 2\cos 2x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 4{\cos ^2}x - 2\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left( {\cos x - 1} \right) - 2\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\{\cos ^2}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

    Ba họ nghiệm trên được biểu diễn bởi 5 điểm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com