Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:

Câu 353125: Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{6}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

Câu hỏi : 353125

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng tích \(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k = 0 \Rightarrow \) Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) có 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \emptyset \Rightarrow \) Họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) không có nghiệm thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.