Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:

Câu hỏi số 353125:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{6}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353125

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng tích \(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k = 0 \Rightarrow \) Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) có 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \emptyset \Rightarrow \) Họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) không có nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.