Phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(x
Phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) khi \(m\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Giải phương trình tích.
- Tìm điều kiện để phương trình chứa \(m\) có 2 nghiệm phân biệt. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
\(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \dfrac{2}{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cos x = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Xét họ nghiệm \(x = \arccos \dfrac{2}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)ta có:
\(0 < \arccos \dfrac{2}{3} + k2\pi < \dfrac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow - 0,134 < k < 0,616\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \dfrac{2}{3}\).
Xét họ nghiệm \(x = - \arccos \dfrac{2}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)ta có:
\(0 < - \arccos \dfrac{2}{3} + k2\pi < \dfrac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0,134 < k < 0,884\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow k \in \emptyset \).
Do đó để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Quan sát trên đường tròn lượng giác, khi \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)(ứng với phần cung tròn lượng giác màu đỏ), phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) (tức là ứng với mỗi giá trị của \(\cos x\) cho ta 2 điểm biểu diễn trên phần cung tròn lượng giác màu đỏ).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 < \cos x < 0 \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{{1 - 3m}}{2} < 0 \Leftrightarrow - 2 < 1 - 3m < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < - 3m < - 1 \Leftrightarrow 1 > m > \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < 1\end{array}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
