Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm số \(\sin x\).
- Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)thì \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).
- Cô lập \(m\), lập BBT.
+) \(\cos 2x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - m - 1 = 0\).
+) Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)thì \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).
+) Phương trình: \(2{t^2} - t - m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = m\,\,\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).
+) Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t - 1\) ta có BBT như sau:
Từ BBT suy ra với \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) thì \(f\left( t \right) \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\), nên phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(m \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\). Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
