Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\).

Câu 353133: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\).

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 353133

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm số \(\sin x\).

- Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)thì \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

- Cô lập \(m\), lập BBT.

Đáp án : A
(55) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(\cos 2x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - m - 1 = 0\).

+) Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)thì \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

+) Phương trình: \(2{t^2} - t - m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = m\,\,\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

+) Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t - 1\) ta có BBT như sau:

Từ BBT suy ra với \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) thì \(f\left( t \right) \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\), nên phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(m \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\). Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.