Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in

Câu hỏi số 353133:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\).

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353133

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm số \(\sin x\).

- Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)thì \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

- Cô lập \(m\), lập BBT.

Giải chi tiết

+) \(\cos 2x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - m - 1 = 0\).

+) Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)thì \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

+) Phương trình: \(2{t^2} - t - m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = m\,\,\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

+) Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t - 1\) ta có BBT như sau:

Từ BBT suy ra với \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) thì \(f\left( t \right) \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\), nên phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(m \in \left[ { - \dfrac{9}{8};0} \right]\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\). Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.