Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x\).
Câu 353252: Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x\).
A. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x\)
+ Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\).
+ Phương trình \( \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x - {1 \over 2}\cos x = \sin 2x\).
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 6} - \cos x\sin {\pi \over 6} = \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x - {\pi \over 6}} \right) = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = x - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x = \pi - x + {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
3x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over {18}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com