Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x\).

Câu hỏi số 353252:

Thông hiểu

A. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353252

Phương pháp giải

Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

\(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x\)

+ Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\).

+ Phương trình \( \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x - {1 \over 2}\cos x = \sin 2x\).

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 6} - \cos x\sin {\pi \over 6} = \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x - {\pi \over 6}} \right) = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = x - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x = \pi - x + {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
3x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over {18}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.