Cho \(\Delta ABC,\,\,\,A\left( {2;\,\,2} \right)\) và điểm \(B \in \Delta :x + 3y - 8 = 0;\,\,\,C \in d:\,\,\,x -

Câu hỏi số 354620:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC,\,\,\,A\left( {2;\,\,2} \right)\) và điểm \(B \in \Delta :x + 3y - 8 = 0;\,\,\,C \in d:\,\,\,x - 2y + 8 = 0;\,\,AB = \sqrt {10} .\) Biết điểm \(B,\,\,C\) đều có hoành độ dương và \({S_{ABC}} = 17.\) Khi đó tọa độ điểm \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( {10;\,\,12} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( {12;\,\,10} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1;\,\,5} \right)\\C\left( {10;\,\,12} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1;\,\,5} \right)\\C\left( {12;\,\,10} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354620

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B \in \Delta :\,\,x + 3y - 8 = 0\\C \in d:\,\,x - 2y + 8 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {8 - 3b;\,\,b} \right)\\C\left( {2c - 8;\,\,\,c} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {b < \frac{8}{3};\,\,c > 4} \right).\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( {2;\,\,2} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 3y - 8 = 0\) ta được: \(2 + 3.2 - 8 = 0\)

\( \Rightarrow A\left( {2;\,\,2} \right) \in \Delta .\)

Theo đề bài ta có: \({S_{ABC}} = 17\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.d\left( {C;\,\,AB} \right) = 17\\ \Leftrightarrow \sqrt {10} .\frac{{\left| {2c - 8 + 3c - 8} \right|}}{{\sqrt {1 + {3^2}} }} = 34\\ \Leftrightarrow \left| {5c - 16} \right| = 34\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5c - 16 = 34\\5c - 16 = - 34\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow C\left( {12;\,\,10} \right)\\c = - \frac{{18}}{5}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Lại có: \(AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow A{B^2} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {8 - 3b - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {6 - 3b} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 10{\left( {b - 2} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {b - 2} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b - 2 = 1\\b - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\b = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {5;\,\,1} \right).\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.