Cho \(\Delta ABC,\,\,\,A\left( {2;\,\,2} \right)\) và điểm \(B \in \Delta :x + 3y - 8 = 0;\,\,\,C \in d:\,\,\,x -

Câu hỏi số 354620:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC,\,\,\,A\left( {2;\,\,2} \right)\) và điểm \(B \in \Delta :x + 3y - 8 = 0;\,\,\,C \in d:\,\,\,x - 2y + 8 = 0;\,\,AB = \sqrt {10} .\) Biết điểm \(B,\,\,C\) đều có hoành độ dương và \({S_{ABC}} = 17.\) Khi đó tọa độ điểm \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( {10;\,\,12} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( {12;\,\,10} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1;\,\,5} \right)\\C\left( {10;\,\,12} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1;\,\,5} \right)\\C\left( {12;\,\,10} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:354620

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B \in \Delta :\,\,x + 3y - 8 = 0\\C \in d:\,\,x - 2y + 8 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {8 - 3b;\,\,b} \right)\\C\left( {2c - 8;\,\,\,c} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {b < \frac{8}{3};\,\,c > 4} \right).\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( {2;\,\,2} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 3y - 8 = 0\) ta được: \(2 + 3.2 - 8 = 0\)

\( \Rightarrow A\left( {2;\,\,2} \right) \in \Delta .\)

Theo đề bài ta có: \({S_{ABC}} = 17\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.d\left( {C;\,\,AB} \right) = 17\\ \Leftrightarrow \sqrt {10} .\frac{{\left| {2c - 8 + 3c - 8} \right|}}{{\sqrt {1 + {3^2}} }} = 34\\ \Leftrightarrow \left| {5c - 16} \right| = 34\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5c - 16 = 34\\5c - 16 = - 34\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow C\left( {12;\,\,10} \right)\\c = - \frac{{18}}{5}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Lại có: \(AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow A{B^2} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {8 - 3b - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {6 - 3b} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 10{\left( {b - 2} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {b - 2} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b - 2 = 1\\b - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\b = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {5;\,\,1} \right).\end{array}\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.