Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,x -

Câu hỏi số 354623:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 1 = 0.\) Xác định tọa độ điểm \(C \in d\) sao cho \(\Delta ABC\) cân tại\(A.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( {1;\,\,0} \right)\\C\left( {\frac{{31}}{5};\,\,\frac{{18}}{5}} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( { - 1;\,\,0} \right)\\C\left( {\frac{{31}}{5};\,\,\frac{{18}}{5}} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( { - 1;\,\,0} \right)\\C\left( { - \frac{{31}}{5};\,\,\frac{{18}}{5}} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( {1;\,\,0} \right)\\C\left( { - \frac{{31}}{5};\,\, - \frac{{18}}{5}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:354623

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) cân tại\(A \Rightarrow AB = AC.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(C \in d:\,\,x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow C\left( {2c - 1;\,\,c} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {2c - 4;\,\,c - 1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;\,\,1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = {\left( {2c - 4} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 5{c^2} - 18c + 17\\A{B^2} = 17\end{array} \right.\)

Vì \(\Delta AB\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{c^2} - 18c + 17 = 17\\ \Leftrightarrow 5{c^2} - 18c = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = \frac{{18}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( { - 1;\,\,0} \right)\\C\left( {\frac{{31}}{5};\,\,\frac{{18}}{5}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.