Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\) có điểm \(A\left( {3; - 1}

Câu hỏi số 354622:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\) có điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 5 = 0.\) Biết \(C \in d,\,\,B \in \Delta :\,\,3x + y - 4 = 0\) và \(d\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\) Khi đó tọa độ đỉnh \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\,\,7} \right)\\C\left( {5;\,\,5} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3;\,\,1} \right)\\C\left( { - 1;\,\,7} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3;\,\,1} \right)\\C\left( { - 1;\,\,7} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\,\,7} \right)\\C\left( {5;\,\,5} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\,\,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,1} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\,\,7} \right)\\C\left( {5;\,\,5} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354622

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và đường trung trực để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(B \in \Delta :\,\,\,3x + y - 4 = 0 \Rightarrow B\left( {b;\,\,4 - 3b} \right).\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{b + 3}}{2};\,\frac{{\,3 - 3b}}{2}} \right).\)

Lại có: \(M \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{b + 3}}{2} - 3 + 3b + 5 = 0\\ \Leftrightarrow b + 3 - 6 + 6b + 10 = 0\\ \Leftrightarrow b = - 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;\,\,7} \right)\\M\left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Ta có: \(C \in d \Rightarrow C\left( {2c - 5;\,\,c} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( {8 - 2c;\,\, - 1 - c} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {4 - 2c;\,\,7 - c} \right)\end{array} \right.\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại\(C \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {8 - 2c} \right)\left( {4 - 2c} \right) - \left( {1 + c} \right)\left( {7 - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 32 - 16c - 8c + 4{c^2} - 7 + c - 7c + {c^2} = 0\\ \Leftrightarrow 5{c^2} - 30c + 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1 \Rightarrow C\left( { - 3;\,\,1} \right)\\c = 5 \Rightarrow C\left( {5;\,\,5} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.