Cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,ab \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định

Câu hỏi số 354983:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,ab \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \({\log _{ab}}a = \dfrac{1}{{1 + {{\log }_a}b}}\)

B. \({\log _a}\sqrt {ab} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\)

C. \({\log _{{a^2}}}\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{1}{4}\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)\)

D. \({\log _{\sqrt a }}\left( {a{b^2}} \right) = 4\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354983

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của logarit, kiểm tra các đáp án:

\(\log _c d=\frac{\log _a d}{\log _a c}, \quad a>0, a \neq 1 .\)
\(\log _a(x y)=\log _a x+\log _a y, \quad x>0, y>0 .\)
\(\log _a\left(x^k\right)=k \log _a x, \quad x>0, k \in \mathbb{R} .\)
\(\log _a \frac{x}{y}=\log _a x-\log _a y, \quad x>0, y>0 .\)

Giải chi tiết

A. Đúng: \(\log _{a b} a=\dfrac{\ln a}{\ln a b}=\dfrac{\ln a}{\ln a+\ln b}=\dfrac{1}{1+\frac{\ln b}{\ln a}}=\dfrac{1}{1+\log _a b}\).
B. Đúng: \(\log _a \sqrt{a b}=\log _a(a b)^{1 / 2}=\dfrac{1}{2} \log _a(a b)=\dfrac{1}{2}\left(\log _a a+\log _a b\right)=\dfrac{1}{2}\left(1+\log _a b\right)\).
C. Đúng: \(\log _{a^2} \sqrt{\frac{a}{b}}=\dfrac{\log _a\left(\frac{a}{b}\right)^{1 / 2}}{\log _a a^2}=\dfrac{\frac{1}{2}\left(\log _a a-\log _a b\right)}{2}=\dfrac{1-\log _a b}{4}\).
=> Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.