Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 7xy\). Khẳng định nào

Câu hỏi số 354986:

Vận dụng

Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 7xy\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\log \dfrac{{x + y}}{3} = \dfrac{1}{2}\left( {\log x + \log y} \right)\)

B. \(\log \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{7} = 3\log x + 3\log y\)

C. \(\log \dfrac{{x + y}}{3} = \log {x^2} + \log {y^2}\)

D. \(\log \dfrac{{x + y}}{7} = 2\left( {\log {x^2} + \log {y^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354986

Phương pháp giải

Ta có \({x^2} + {y^2} = 7xy \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 9xy\)

Logarit 2 vế, sử dụng tính chất của logarit.

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} + {y^2} = 7xy \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 9xy\)

Logarit 2 vế, ta được

\(\begin{array}{l}\log {\left( {x + y} \right)^2} = \log \left( {9xy} \right)\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {x + y} \right) = 2\log 3 + \log x + \log y\\ \Leftrightarrow 2\left[ {\log \left( {x + y} \right) - \log 3} \right] = \log x + \log y\\ \Leftrightarrow 2\log \frac{{x + y}}{3} = \log x + \log y\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{x + y}}{3} = \dfrac{1}{2}\left( {\log x + \log y} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.